УДК 51

УМНОЖЕНИЕ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ

№33,

Физико-математические науки

Фролов Владислав Александрович

Научный руководитель: Гусева О.А.

Ключевые слова: ВЫЧИСЛЕНИЕ; ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ НАВЫК; ПИСЬМЕННОЕ ИЗОБРАЖЕНИЕ; УСТНЫЙ СЧЕТ; РАЦИОНАЛЬНЫЕ ПРИЕМЫ ВЫЧИСЛЕНИЙ; COMPUTATION; COMPUTATIONAL SKILL; WRITTEN IMAGE; ORAL COUNTING; RATIONAL COMPUTATION TECHNIQUES.

Аннотация: В данной работе раскрываются особенности умножения натуральных чисел. Рассматриваются некоторые алгоритмы умножения натуральных чисел, описываются примеры их использования.

Формирование и развитие вычислительных навыков имеет большое значение в обучении математике на всех его этапах: как в начальной, так и средней школе. Устные вычисления помогают школьникам производить необходимые расчеты «в уме», развивая тем самым внимание, сообразительность, наблюдательность, учат думать и повышают интерес к работе. Это объясняет то значение устных вычислений, которое им традиционно придается в отечественном математическом образовании [1, c. 20].

Умножение — одна из операций математики, предназначена для упрощения сложения одинаковых чисел.

Например: 4 + 4 + 4 = 4 • 3 = 12.

Умножение обозначают точкой «•» или крестиком «х».

Числа, которые умножаются, называют «множителями», результат умножения, называют «произведением»

Пример:

Рассмотрим одно из свойств умножения натуральных чисел.
1. Переместительное свойство умножения.
a • b = b • a

От перемены мест множителей произведение не изменится.
12 • 4 = 4 • 12
12 • 4 = 48
4 • 12 = 48

Рассмотрим ответы на некоторые вопросы, связанные с изучением умножения натуральных чисел:
1.Какие числа называются натуральными? Какое число не является натуральным?
Числа, используемые при счете предметов, называются натуральными. 0 не является натуральным числом.
2.Что значит умножить одно натуральное число на другое?
Умножить число m на натуральное число n – значит найти сумму n слагаемых, каждое из которых равно m.
3.Как называют числа, которые перемножают?
Числа, которые перемножают, называют множителями
4.Как называют результат умножения?

Результат умножения называют произведением.
Чему равно 1 • n? Чему равно 0 • n?

При умножении числа на 1 получается это же число. При умножении числа на 0 получается 0.

Например, еще в средние века было разработано много приемов письменного умножения и деления, но сейчас используется так называемый обычный способ умножения, который, по сравнению с другими, является объемным и требует много вычислений, но, в тоже время, является самым распространенным. Этот способ без всякого изменения употребляется в школе и в настоящее время. Алгоритм умножения «столбиком» освоен еще в начальной школе и применяется постоянно[3].

На практике же, при большом количестве проделанных этих операций, такой способ является очень утомительным и энергозатратным, поэтому употребление этого способа старались всегда заменить готовыми таблицами квадратов чисел, таблицами умножения и деления, вычислением на счетах или, в наше время, используя разнообразную вычислительную технику.

Рассмотрим для сравнения один древний способ индийского математика Бхаскары, жившего в XII веке. Этот способ представляет собой решетку с квадратами, разделенными пополам диагоналями, проведенными сверху слева направо. Сверху над каждым квадратом записываются цифры первого сомножителя, а слева, по направлению снизу вверх – цифры второго сомножителя. Над остальными сторонами квадрата, начиная сверху справа, записываются произведение цифр сомножителей. Затем единицы каждого отдельного произведения заполняются над диагональю квадрата. Десятки – под диагональю квадрата [4].

Диагонали квадратов представляют собой продолжение одной прямой. Числа, стоящие в одной полосе, складываются. Если сумма окажется больше десяти, то пишется только цифра единиц суммы, а цифра десятков прибавляется к следующей сумме. Если же сумма меньше десяти, то она записывается под нижней цифрой полосы. В результате получается нужное произведение.

Этим способом умножения можно заинтересовать учеников на уроке, предварив описание алгоритма рассказом об индийском математике Бхаскара.

Также можно предложить решить один и тот же пример различными способами и проверить ответ обычным классическим методом. К недостаткам данного метода следует отнести то, что вычерчивание решетки существенно замедляет выполнение действия, и, кроме того, сложение чисел в одной полосе вызывает определенные затруднения. Поэтому данный способ в школе не применяется[2].

Выводы. Отметим, что использование устных вычислений имеет и методическое значение. Устный счет разнообразит методические приемы обучения математике, и, что особенно важно, позволяет сэкономить время.

Благодаря этому школьники могут быстро и правильно производить вычисления, устно решать задачи. Как показывает практика, обучающиеся не всегда могут правильно найти значение числового выражения, производя все необходимые вычисления письменно. Математические записи в тетрадях многих учеников свидетельствуют о неумении рационально вычислять и пользоваться устными вычислениями. Это свидетельствует о том, что в ходе обучения следует сделать упор на изучение разнообразных нестандартных методов счета для сокращения времени, требуемого обучающимся для совершения математических действий, а также для развития абстрактного мышления.

Список литературы

  1. Жмурова И.Ю. Об использовании различных приемов умножения натуральных чисел // Colloquium-journal. 2020. №3 (55). URL: https://cyberleninka.ru/article/n/ob-ispolzovanii-razlichnyh-priemov-umnozheniya-naturalnyh-chisel (дата обращения: 26.10.2021).
  2. Баврин И. И. Сельский учитель С. А. Рачинский и его задачи для умственного счета. – М.: Физматлит, 2003. – 112 с.
  3. Попова Л.П. Поурочные разработки по математике /Л.П.Попова. 5 класс. – 2-е изд., перераб. – М.: ВАКО, 2014. – 448 с.
  4. Бурмистрова Т. А. Математика. Сборник рабочих программ. 5-6 классы. // Составитель Т. А. Бурмистрова – М.: Просвещение, 2014.- 80 с.
  5. Жмурова И. Ю. Опыт использования проектной деятельности в профессиональной подготовке учителя математики // Уральский научный вестник. – 2016. – Том 7, № 1. – С. 34-38.